Formule pentru tăierea unui cilindru. Cilindru: suprafața butoiului. Formula pentru o suprafață plată a cilindrului

Corpul ambalajului care este produs la școală este un cilindru, un con și un miez.

Deoarece în problema EDI la matematică trebuie să rezolvați problema conului și a zonei sferei - respectați ceea ce a fost cruțat.

Întocmește formule pentru volumul și suprafața plană a unui cilindru, con și lichid de răcire. Masa noastră are toată duhoarea. Doar aminteste-ti. De aici începe cunoașterea stereometriei.

Uneori este rău să pictezi aspectul unui animal. Sau, conform acestei sarcini, – de jos.

2. De câte ori circumferința unui con descrisă de o piramidă cadrantă regulată a fost mai mare decât cea a unui con înscris în acea piramidă?

Este simplu - doar o privire a priveliștii de jos. Bachimo, raza mizei mai mari este de câteva ori mai mare decât raza celui mai mic. Înălțimile ambelor conuri sunt aceleași. Ei bine, dimensiunea unui con mai mare va fi mult mai mare.

Un alt moment important. Ne amintim că în problemele din partea B de matematică, răspunsul este scris sub forma unui număr întreg sau a unei zecimi finale. Acest lucru nu este de vină pentru niciuna dintre speciile tale. De asemenea, nu este nevoie să înlocuiți numerele apropiate unul de celălalt! Trebuie să se accelereze! În acest scop, în unele sarcini, sarcina este formulată, de exemplu, astfel: „Găsiți suprafața butoiului cilindrului împărțit la”.

Unde mai poate fi stabilită formula pentru volumul și suprafața plană a ambalajului corporal? Desigur, problema C2 (16). Încă știm despre ea.

Un cilindru este o figură care este alcătuită dintr-o suprafață cilindrică și doi cilindri trasi în paralel. Structura unui cilindru plat este o sarcină a ramurii geometrice a matematicii, care poate fi făcută simplu. Există o serie de metode diferite, care în cele din urmă se reduc la o singură formulă.

Cum să găsiți aria unui cilindru - reguli de calcul

Pentru a determina aria cilindrului, aveți nevoie de două baze plate cu o suprafață laterală plană: S = Latura. + 2Sbas. În versiunea mai mare, formula arată astfel: S = 2 π rh + 2 π r2 = 2 π r (h + r).
Aria suprafeței laterale a acestui corp geometric poate fi variată în funcție de înălțimea acestuia și de raza țărușului care stă la baza acestuia. În acest caz, puteți exprima raza de la porumbelul țărușului, așa cum este dat. Înălțimea poate fi găsită dacă valoarea durității este setată în minte. Al cărui aspect are aceeași înălțime ca înainte. Formula pentru suprafața butoiului acestui corp arată astfel: S = 2 π rh.
Aria bazei este luată în considerare prin formula de găsire a ariei mizei: S osn = π r 2 . În unele locuri este posibil să nu vi se acorde o rază, dar vi se poate cere o miză dovzhin. Cu această formulă, raza poate fi ușor exprimată. С=2π r, r=С/2π. Este necesar să ne amintim că raza este jumătate din diametru.
Odată cu adăugarea tuturor acestor diviziuni, numărul π nu trebuie tradus în 3,14159... Este necesar să adăugați pur și simplu instrucțiuni din valorile numerice care au fost eliminate ca urmare a calculului.
Apoi, trebuie doar să înmulțiți suprafața găsită a bazei cu 2 și să adăugați la numărul rezultat pentru a calcula aria suprafeței laterale a figurii.
Dacă se indică faptul că cilindrul are o lonjerie axială și este rectiliniu, atunci soluția va fi ușor diferită. La acest tip, lățimea rectului va fi diametrul țărușului care se află la baza corpului. Cifra maximă este egală cu înălțimea cilindrului. Este necesar să selectați valorile necesare și să furnizați formula. În acest caz, lățimea dreptunghiului trebuie împărțită la două pentru a cunoaște aria bazei. Pentru a găsi suprafața butoiului, dovzhinul este înmulțit cu două raze și cu numărul π.
Puteți calcula aria unui corp geometric dat prin volumul său. Pentru aceasta, trebuie să introduceți valoarea lipsă folosind formula V = π r 2 h.
Nu există nimic pliabil la cilindrul plat. Este necesar să cunoașteți formulele și apoi să deduceți din ele valorile necesare pentru efectuarea divizărilor.

Un cilindru (din limba greacă, de la cuvintele „forja”, „tăvălug”) este un corp geometric înconjurat de o suprafață, numită cilindrică, și două plane. Aceste planuri se suprapun pe suprafața figurii și sunt paralele unul cu celălalt.

O suprafață cilindrică este o suprafață care este trasată de o linie dreaptă în spațiu. Aceste brațe sunt astfel încât punctul liniei drepte este vizibil, fluxul brațului este apoi o curbă de tip plat. O astfel de linie dreaptă se numește linie continuă, iar o linie curbă se numește linie dreaptă.

Cilindrul este format dintr-o pereche de baze și o suprafață cilindrică a butoiului. Există mai multe tipuri de cilindri:

1. Cilindru circular, drept. Un astfel de cilindru are o bază și un ghidaj perpendicular pe linia de închidere și

2. Slab cilindru. Nu există o linie dreaptă între linia continuă și bază.

3. Cilindru de altă formă. Hiperbolice, eliptice, parabolice și altele.

Aria cilindrului, precum și aria întregii suprafețe a oricărui cilindru, este determinată de aria suplimentară de pliere a bazelor acestei figuri și de aria suprafeței laterale.

Formula care calculează aria cilindrului pentru un cilindru circular, drept:

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h + R).

Zona suprafeței cilindrului este puțin mai pliată, zona inferioară a cilindrului în ansamblu, se calculează prin modul de înmulțire a liniei de închidere la perimetrul tăieturii, creată de plan, care este perpendicular pe linia de închidere ii.

Mărimea cilindrului pentru un cilindru circular sau drept este determinată de dimensiunea obiectului.

Rozeta este o plantă dreptunghiulară cu o înălțime de h și o înălțime de P, care este egală cu perimetrul bazei.

Rezultatul este că aria reală a cilindrului este egală cu aria erupției și poate fi calculată folosind formula dată:

Dacă luăm un cilindru circular, drept, atunci pentru asta:

P = 2p R și Sb = 2p Rh.

Dacă cilindrul este subțire, atunci zona suprafeței cilindrului trebuie să mărească lungimea liniei sale de tăiere și perimetrul tăieturii, care este perpendicular pe această linie de tăiere.

Din păcate, nu există o formulă simplă pentru a exprima suprafața plată a butoiului unui cilindru subțire prin înălțimea și parametrii bazei sale.

Pentru a calcula cilindrul, trebuie să cunoașteți o serie de fapte. Deoarece secțiunea transversală traversează baza cu planeitatea ei, o astfel de tăietură este întotdeauna dreaptă. Toate cotleturile verticale vor fi diferite, în funcție de poziția chingii. O parte a tăieturii axiale a figurii, care este perpendiculară pe bază, are aceeași înălțime, iar cealaltă este diametrul bazei cilindrului. Și zona unei astfel de tăieturi, aparent, este adăugarea unei părți a rectului pe cealaltă, perpendicular pe prima, sau adăugarea înălțimii acestei figuri la diametrul bazei sale.

Dacă traversele sunt perpendiculare pe baza figurii, dar nu trec prin întreaga înfășurare, atunci zona va fi tăiată la aceeași înălțime cu cilindrul și coarda. Pentru a elimina coarda, va trebui să desenați o rază în jurul bazei cilindrului și să o plasați pe o nouă suprafață pe care se află bara transversală. Și din acest punct trebuie să desenați perpendiculare pe raza barei transversale cu miza. Punctele crucii se vor conecta din centru. Și baza trikutnikului - tse shukana, care ar trebui să sune astfel: „Suma pătratelor a două catete este ipotenuza antică, suma pătratului”:

C2 = A2 + B2.

Deoarece bara transversală nu iese în afară de baza cilindrului, iar cilindrul în sine este circular și drept, atunci zona tăieturii este similară cu zona mișului.

Zona ţăruşului este veche:

S env. = 2p R2.

Pentru a cunoaște R, trebuie să împărțiți dovzhin C la 2p:

R = C \ 2п, unde n este numărul pi, constant matematic, calculat pentru lucru cu datele mizei și este egal cu 3,14.

Pe măsură ce stereometria progresează, una dintre temele principale este „Cilindrul”. Zona suprafeței butoiului este luată în considerare fie de cap, fie de o formulă importantă în timpul realizării sarcinilor geometrice. Cu toate acestea, este important să vă amintiți și să vă amintiți, ceea ce vă va ajuta să înțelegeți aplicațiile și demonstrarea diferitelor teoreme.

Conceptul de cilindru

Mai întâi uitați-vă la urma de la început. Numai după aceste modificări puteți începe să vă uitați la formula pentru suprafața plană a cilindrului. Pe baza acestei înregistrări, pot fi calculate alte calcule.

Sub suprafața cilindrică se află o suprafață care este descrisă ca solidă, care se prăbușește și își pierde paralela cu o linie dreaptă dată, care merge de-a lungul unei curbe clare.
Și un alt sens: suprafața cilindrică este creată fără linii drepte paralele pentru a muta curba dată.
Înălțimea cilindrului se numește înălțimea cilindrului. Când axa este mutată pentru a trece prin centrul bazei, apare un corp geometric desemnat.
Sub orice, ei trebuie să respecte ceea ce trebuie să treacă prin insultele figurii.
Un cilindru este un corp stereometric înconjurat de o suprafață laterală care se mișcă și două plane paralele.

Există diferite tipuri de cifre volumetrice:

Sub cerc, un cilindru plutește pe suprafață, literalmente un fel de cilindru. Depozitele capului Yogo respectă raza bazei și a suprafeței. Înălțimea figurii rămâne aceeași.
Se bazează pe un cilindru drept. Numele său este eliminat din cauza perpendicularității figurii, care este redusă la elementele de bază.
Al treilea aspect este un cilindru teșit. În cazul apărărilor de mână, puteți folosi altceva numit „un cilindru circular cu o bază teșită”. Această cifră este determinată de raza bazei, înălțimea minimă și maximă.
Sub un cilindru cu laturi egale se află un corp a cărui înălțime și diametru al suprafeței rotunde sunt egale.

Lavoar desemnat

În mod tradițional, principalele „componente” ale unui cilindru se numesc:

Raza bazei este R (înlocuiește o valoare similară a figurii stereometrice).
Utvoruvalna - L.
Înălțime - H.
Zona de bază – S baza (altfel aparent, este necesar să se cunoască parametrul mizei).
Înălțimile cilindrului teșit sunt h 1, h 2 (minim și maxim).
Zona suprafeței cilindrului este partea S (dacă este evazată, va arăta ca un fel de tăietor drept).
Volumul figurii stereometrice este V.
Suprafața – S.

„Componentele” unei figuri stereometrice

Când un cilindru se rotește, zona suprafeței cilindrului joacă un rol important. Acest lucru se datorează faptului că această formulă include multe altele, mai complexe. Prin urmare, este necesar să fii bine întemeiat în teorie.

Principalele cifre ale depozitului sunt:

Suprafata Bichna. Aparent, există un vuiet acolo, pe care îl creez după instrucțiunile celui strâmb.
Suprafața completă include suporturile principale și placa de cap.
Bara transversală a cilindrului, de regulă, este un tăietor drept, care se extinde paralel cu axa figurii. Altfel numit apartament. Se pare că aceeași lățime este în spatele depozitului și a altor figuri. Deci, mental, tăierea este rezolvată cu dovzhins. Lățimea – coarde paralele ale unei figuri stereometrice.
Sub chinga axului, există o zonă de creștere prin centrul caroseriei.
M-am hotărât asupra desemnării finale. Suprafața auxiliară este suprafața care trece prin etanșarea cilindrului și este situată sub tăierea directă la tăierea axială. Cu aceasta, o minte poate deveni victorioasă. Suprafața solidă este proiectată pentru a se potrivi în planul secțiunii transversale axiale.

Formule de bază pentru roboți cu cilindru

Pentru a răspunde la nutriție și pentru a cunoaște suprafața cilindrului, este necesar să se calculeze principalele „componente” ale figurii stereometrice și formula pentru determinarea lor.

Aceste formule sunt subdivizate prin aceea că sunt date expresii pentru un cilindru teșit și apoi pentru unul drept.

Aplicații cu soluții diferite

Este necesar să se determine aria suprafeței cilindrului. Având în vedere diagonala tăieturii AC = 8 cm (și este axială). Ieșiți când este închis< ACD = 30°

Decizie. Fragmentele de diferite dimensiuni sunt diagonale în orice sens, apoi sub această formă:

CD = AC * cos 30°.

Cometariu. Tricutnik ACD, într-un fund specific, croială dreaptă. Aceasta înseamnă că partea de sub CD și AC = cosinusul tăieturii aparente. Valorile funcțiilor trigonometrice pot fi găsite într-un tabel special.

În mod similar, puteți afla valorile AD:

AD = AC*sin 30°

Acum este necesar să se calculeze rezultatul necesar în următoarele formule: aria suprafeței cilindrului este egală cu al doilea rezultat al înmulțirii n, raza figurii și înălțimea acesteia. Viteza este calculată folosind o formulă diferită: aria bazei cilindrului. Acest lucru este echivalent cu rezultatul înmulțirii pi cu pătratul razei. I, găsiți formula rămasă: aria suprafeței. Este aceeași sumă cu cele două zone din față.

Având în vedere cilindrii. Ix volum = 128*p cm³. Care cilindru are cea mai mică suprafață?

Decizie. Pentru a începe, trebuie să utilizați rapid formule pentru a găsi volumul unei figuri și înălțimea acesteia.

În ceea ce privește suprafața totală a cilindrului, conform teoriei, este necesar să se formuleze formula acestuia.

Dacă luăm în considerare formula ca o funcție a ariei cilindrului, atunci „indicatorul” minim va fi atins în punctul extrem. Pentru a obține semnificația rămasă, este necesar să se diferențieze rapid.

Formulele pot fi găsite într-un tabel special pentru găsirea de formule similare. Odată găsit, rezultatul este egal cu zero și soluția este egală.

Dovada: S min va fi atins la h = 1/32 cm, R = 64 cm.

Este dată o figură stereometrică - un cilindru și o secțiune transversală. Restul este realizat în așa fel încât să se extindă paralel cu axa corpului stereometric. Cilindrul are următorii parametri: BK = 17 cm, h = 15 cm, R = 5 cm Este necesar să se cunoască distanța dintre bara transversală și întreg.

Fragmentele de sub banda cilindrului sunt înțelese a fi VSKM, apoi un tăietor drept, cealaltă parte a VM = h. Este necesar să aruncați o privire la VMC. Tricutanat ortocutanat. Ieșind din această fortăreață, se poate vedea corect ipoteza că MK = ND.

VK² = VM² + MK²

MK² = VK² - VM²

MK² = 17² - 15²

Aici puteți merge fără nicio îndoială, astfel încât MK = BC = 8 div.

Tăierea ofensivă este o tăietură prin baza figurii. Este necesar să privim câmpia care a apărut.

AD – diametrul unei figuri stereometrice. Aceasta este paralelă cu tăietura care a fost ghicit în întuneric.

BC – drept, răspândit pe câmpia unei plante verticale evidente.

ABCD – trapez. Într-un anumit episod, articulația izofemurală este respectată, iar fragmentele din jurul acesteia sunt descrise în cerc.

Odată ce cunoașteți înălțimea trapezului tăiat, puteți îndepărta legătura, așezând-o pe cob. Și același lucru: găsirea graniței dintre toate și efectuarea traversării.

Prin urmare, este necesar să se calculeze valorile AD și OS.

Dovada: taietura este extinsa cu 3 cm de la axa.

Instrucțiuni pentru asigurarea materialului

cilindru danez. Zona suprafeței butoiului este determinată în continuare. Vedeți alți parametri. Aria bazei este Q, aria secțiunii transversale axiale este M. Este necesar să se cunoască S. Cu alte cuvinte, aria cilindrului.

cilindru danez. Zona suprafeței butoiului trebuie cunoscută într-o etapă a sarcinii. Se pare că înălțimea = 4 cm, raza = 2 cm Este necesar să aflați aria figurii stereometrice.

Un corp geometric, înconjurat de două plane paralele și o suprafață cilindrică.

Cilindrul este pliat dintr-o suprafață de butoi și două suporturi. Formula pentru o suprafață plană a cilindrului include o serie de dezvoltări ale bazei plate și ale suprafeței capului. Deci, deoarece bazele din cilindru sunt egale, atunci întreaga zonă este acoperită de formula:

Vom arunca o privire asupra aspectului unui cilindru plat după ce vom cunoaște toate formulele necesare. Pentru început, avem nevoie de formula pentru zona bazei cilindrului. Fragmentele bazei cilindrului sunt rotunde, atunci va trebui să ne întărim:
Ne amintim că în aceste structuri se determină numărul constant Π = 3,1415926, care este acoperit ca urmare a atingerii mizei la diametrul său. Aceasta este o constantă matematică. Capul este așezat plat pe baza cilindrului și ne vom uita, de asemenea, la el puțin mai târziu.

Zona suprafeței butoiului cilindrului

Formula suprafeței plate a cilindrului este baza solidă la înălțimea sa:

Și acum să aruncăm o privire la zona în care va trebui să redeschidem zona cilindrului. Figura dată are o înălțime de h = 4 cm, r = 2 cm. Știm din nou aria cilindrului.
Pentru a deschide stiulețul, voi aplatiza baza:
Acum să aruncăm o privire la aspectul suprafeței plate a cilindrului. Cu o privire inflamată, are o privire dreaptă. Această zonă va fi completată cu formula care a fost pusă în aplicare. Să punem toate datele înainte:
Suprafața totală a mizei este suma suprafeței bazei și a fundului:

Astfel, formulele vicoristice pentru suprafața bazei și suprafața butoiului figurii au putut determina suprafața cilindrului.
Tăierea axială a cilindrului este dreaptă, în care direcție înălțimea și diametrul cilindrului sunt egale.

Formula pentru aria secțiunii transversale axiale a cilindrului este derivată din formula de defalcare: